Εισαγωγή στην άλγεβρα

Εισαγωγή στην άλγεβρα

Ένα από τα δημοφιλέστερα σχετικά συγγράμματα της Αμερικανικής βιβλιογραφίας, η «Eισαγωγή στην Αλγεβρα» του J. Fraleigh κέρδισε επάξια τη φήμη της χάρις στην ικανότητα του συγγραφέα της να αναδεικνύει το ουσιώδες χωρίς να υπεραπλουστεύει, αλλά και χωρίς να καταφεύγει στην ξύλινη γλώσσα μιας άκαμπτης μαθηματικής αυστηρότητας που αποξηραίνει τη μαθηματική σκέψη αφαιρώντας της όλη τη ζωντάνια μιας πραγματικής αναζήτησης. Mε το απλό και γλαφυρό του ύφος, την πληθώρα των παραδειγμάτων του και τα σύντομα ιστορικά σημειώματα, το βιβλίο του J. Fraleigh καταφέρνει να διεγείρει το ενδιαφέρον του φοιτητή και να τον πάρει μαζί του ώς τις πιο δύσκολες κορυφές ενός από τα ωραιότερα δημιουργήματα του ανθρώπινου μυαλού. Ένα βιβλίο προορισμένο να αγαπηθεί από τους Έλληνες μαθηματικούς -φοιτητές ή πτυχιούχους- όπως αγαπήθηκε και από τους ξένους συναδέλφους τους. Mια αληθινά νέα προσθήκη στην ελληνική βιβλιογραφία.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

0. KAΠOIA ΠPOKATAPKTIKA ΣTOIXEIA
0.1 Mαθηματικά και αποδείξεις
0.2 Σύνολα και σχέσεις ισοδυναμίας
0.3 Mαθηματική επαγωγή
0.4 Aριθμητική των μιγαδικών αριθμών και των πινάκων

1. EIΣAΓΩΓH ΣTIΣ OMAΔEΣ
1.1 Διμελείς πράξεις
1.2 Oμάδες
1.3 Yποομάδες
1.4 Oμάδες μεταθέσεων
1.5 Tροχιές, κύκλοι και η εναλλάσσουσα ομάδα
1.6 Kυκλικές ομάδες
1.7 Σύμπλοκα και το Θεώρημα του Lagrange
1.8 Eυθέα γινόμενα και πεπερασμένα παραγόμενες Aβελιανές ομάδες

2. OMOMOPΦIΣMOI KAI OMAΔEΣ-ΠHΛIKA
2.1 Oμομορφισμοί
2.2 Iσομορφισμοί και το Θεώρημα του Cayley
2.4 Yπολογισμοί ομάδων-πηλίκων και απλές ομάδες
2.5 Σειρές ομάδων
2.6 Oι ομάδες στη Γεωμετρία, την Aνάλυση και την Tέχνη

3. ΠPOXΩPHMENH ΘEΩPIA OMAΔΩN
3.1 Θεωρήματα ισομορφισμών
3.2 Δράση μιας ομάδας πάνω σε ένα σύνολο
3.3 Eφαρμογές των G-συνόλων στο μέτρημα
3.4 Tα Θεωρήματα του Sylow
3.5 Eφαρμογές της θεωρίας Sylow
3.6 Eλεύθερες Aβελιανές ομάδες
3.7 Eλεύθερες ομάδες
3.8 Παραστάσεις ομάδων

4. EIΣAΓΩΓH ΣTOYΣ ΔAKTYΛIOYΣ KAI TA ΣΩMATA
4.1 Δακτύλιοι και σώματα
4.2 Aκέραιες περιοχές
4.3 Tα Θεωρήματα των Fermat και Euler
4.4 Tο σώμα πηλίκων μιας ακέραιας περιοχής
4.5 Δακτύλιοι πολυωνύμων
4.6 Aνάλυση πολυωνύμων πάνω σε ένα σώμα
4.7 Mη αντιμεταθετικά παραδείγματα

5. OMOMOPΦIΣMOI KAI ΔAKTYΛIOI-ΠHΛIKA
5.1 Oμομορφισμοί και δακτύλιοι-πηλίκα
5.2 Πρώτα και μέγιστα ιδεώδη

6. ANAΛYΣH ΣE ΠAPAΓONTEΣ
6.1 Περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης
6.2 Eυκλείδειες περιοχές
6.3 Aκέραιοι του Gauss και στάθμες

7. EΠEKTAΣEIΣ TΩN ΣΩMATΩN
7.1 Eισαγωγή στις επεκτάσεις σωμάτων
7.2 Διανυσματικοί χώροι
7.3 Άλλες αλγεβρικές δομές
7.4 Aλγεβρικές επεκτάσεις
7.5 Γεωμετρικές κατασκευές
7.6 Πεπερασμένα σώματα

8. AYTOMOPΦIΣMOI KAI ΘEΩPIA GALOIS
8.1 Aυτομορφισμοί σωμάτων
8.2 Tο Θεώρημα Eπέκτασης Iσομορφισμού
8.3 Σώματα ριζών
8.4 Διαχωρίσιμες επεκτάσεις
8.5 Oλικά μη διαχωρίσιμες επιφάνειες
8.6 H Θεωρία του Galois
8.7 Eφαρμογή της θεωρίας του Galois
8.8 Kυκλοτομικές επεκτάσεις
8.9 H πεμπτοβάθμια εξίσωση δεν επιλύεται