Κβαντομηχανική II

Κβαντομηχανική ΙI
Θεμελιώδεις αρχές και μέθοδοι - Κβαντικοί υπολογιστές. Ένα προχωρημένο μάθημα για φυσικούς, μαθηματικούς και επιστήμονες πληροφορικής.

Αντίθετα με ό,τι προϊδεάζει ο τίτλος του, τούτο το βιβλίο -η Κβαντομηχανική ΙΙ- δεν αποτελεί συνέχεια της Κβαντομηχανικής Ι αλλά ένα χωριστό βιβλίο για τη διδασκαλία της κβαντικής θεωρίας σε ένα πιο προχωρημένο -αλλά πάντα προπτυχιακό- επίπεδο. Πρόκειται δηλαδή για Κβαντομηχανική επιπέδου ΙΙ έναντι της Κβαντομηχανικής επιπέδου Ι που ήδη κυκλοφορεί. Όπως και η Κβαντομηχανική Ι, έτσι και η Κβαντομηχανική ΙΙ έχει μια ισχυρή διεπιστημονική στόχευση. Ένας από τους βασικούς στόχους της είναι να ενθαρρύνει τη «συνάντηση» φυσικών, μαθηματικών και επιστημόνων πληροφορικής πάνω στο αναδυόμενο κοινό πεδίο των κβαντικών υπολογιστών και της κβαντικής πληροφορικής. Η οργάνωση και παρουσίαση του υλικού έχει ιδιαίτερα προσεχθεί, ώστε το βιβλίο να είναι εξ ίσου προσιτό σε όλες τις ομάδες αναγνωστών του. Ένα ολόκληρο τμήμα του -οι «Προσεγγιστικές Μέθοδοι»- έχει και εξωτερικά σημανθεί ώστε να γίνει σαφές ότι απευθύνεται κυρίως σε φυσικούς, ενώ ενδείκνυται να παραλειφθεί σε ένα μάθημα για μαθηματικούς και επιστήμονες πληροφορικής.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΜΕΡΟΣ Α
ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ

ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ
Εισαγωγή
1. Η αρχή του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού
2. Η εξίσωση Schrodinger
3. Η στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης
4. Οι βασικές στατιστικές έννοιες
5. Επέκταση της στατιστικής ερμηνείας: Ο τύπος της μέσης τιμής
6. Ερμιτιανότητα: Η βασική μαθηματική ιδιότητα των κβαντομηχανικών τελεστών
7. Ολοκλήρωση της στατιστικής ερμηνείας: Καταστάσεις επαλληλίας
8. Κβαντομηχανικές εξισώσεις ιδιοτιμών: Ενδεικτικά παραδείγματα
9. Ο ρόλος της μέτρησης στην κβαντομηχανική: Η αρχή του φιλτραρίσματος
10. Η χρονική εξέλιξη των κυματοσυναρτήσεων
11. Η αρχή της αβεβαιότητας
12. Οι πέντε θεμελιώδεις προτάσεις της κβαντομηχανικής

ΚΕΦ. 2. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
Εισαγωγή
1. Ο διανυσματικός χώρος των φυσικών καταστάσεων
2. Γραμμικοί τελεστές
3. Η άλγεβρα των κβαντομηχανικών τελεστών: Μεταθετικές σχέσεις
4. Μηχανική των μητρών: Αναπαράσταση των κβαντομηχανικών τελεστών με μήτρες
5. Επέκταση της θεωρίας για τελεστές με συνεχές φάσμα. Η συνάρτηση δέλτα του Dirac
6. Οι τρεις κλασικές εφαρμογές του συνεχούς φάσματος: Τα προβλήματα ιδιοτιμών θέσης, ορμής και ελεύθερης χαμιλτονιανής

ΚΕΦ. 3. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ
Εισαγωγή
1. Ο νόμος της χρονικής μεταβολής των μέσων τιμών και το κλασικό όριο της κβαντομηχανικής
2. Οι αρχές αβεβαιότητας
3. Νόμοι διατήρησης
4. Γενικές ιδιότητες του ενεργειακού φάσματος και των ιδιοσυναρτήσεών του
5. Παραδείγματα ανασκόπησης: Τρία πρότυπα τετραγωνικά δυναμικά και η λύση τους

ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC
Εισαγωγή
1. Ο συμβολισμός του Dirac και η χρήση του
2. Εικόνες και αναπαραστάσεις του κβαντομηχανικού φορμαλισμού
3. Μετασχηματισμοί συμμετρίας
4. Συστήματα πολλών σωματιδίων: Το τανυστικό γινόμενο καταστάσεων
5. Η μήτρα πυκνότητας

ΜΕΡΟΣ Β
ΑΠΛΑ ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ – ΑΡΧΗ ΤΟΥ PAULI

ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ
Εισαγωγή
1. Η αλγεβρική λύση του αρμονικού ταλαντωτή. Οι τελεστές δημιουργίας και καταστροφής
2. Αλγεβρική κατασκευή των ιδιοσυναρτήσεων
3. Αλγεβρικές τεχνικές υπολογισμού
4. Σύμφωνες καταστάσεις και το κλασικό όριο του ταλαντωτή

ΚΕΦ. 6. ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
Εισαγωγή
1. Αλγεβρική θεωρία της στροφορμής
2. Το άτομο του υδρογόνου

ΚΕΦ. 7. ΤΟ ΣΠΙΝ
Εισαγωγή
1. Τα εμπειρικά πειστήρια για την ύπαρξη και τις ιδιότητες του ηλεκτρονιακού σπιν
2. Μαθηματική περιγραφή του σπιν. Διανύσματα σπιν και μήτρες του Pauli
3. Η κίνηση του σπιν σε ένα σταθερό και ομογενές μαγνητικό πεδίο
4. Πρόσθεση στροφορμών
5. Η μήτρα πυκνότητας για το σπιν
6. Οι μήτρες στροφής του σπιν

ΚΕΦ. 8. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΚΑΙ Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ PAULI
Εισαγωγή
1. Tα ταυτόσημα σωματίδια στην κβαντομηχανική: Η αρχή της μη διακρισιμότητας και οι συνέπειές της
2. Ταυτόσημα σωματίδια σε ένα εξωτερικό δυναμικό: Η απαγορευτική αρχή του Pauli
3. Η απαγορευτική αρχή του Pauli και η δομή του κόσμου μας
4. Επέκταση σε περισσότερα από δύο σωματίδια
5. Ταυτόσημα σωματίδια υπό την επίδραση εσωτερικών δυνάμεων: Η περίπτωση Ν = 2

ΜΕΡΟΣ Γ
ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ

ΚΕΦ. 9. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΔΕΣΜΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ
Εισαγωγή
1. Η μέθοδος των διαταραχών Ι: Μη εκφυλισμένες στάθμες
2. Η μέθοδος των διαταραχών IΙ: Eκφυλισμένες στάθμες
3. Η μέθοδος των μεταβολών

ΚΕΦ. 10. ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΤΟΜΟ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ
Εισαγωγή
1. Σχετικιστικές διορθώσεις: Σύζευξη σπιν – τροχιάς και μεταβολή της μάζας με την ταχύτητα. Η λεπτή υφή των ενεργειακών επιπέδων
2. Η μαγνητική αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου-πρωτονίου και οι επιπτώσεις της στα ενεργειακά επίπεδα: Υπέρλεπτη υφή

ΚΕΦ. 11. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ
Εισαγωγή
1. Οι βασικές έννοιες
2. Προσεγγιστικός υπολογισμός του πλάτους σκέδασης σε υψηλές ενέργειες: Θεωρία διαταραχών στο συνεχές φάσμα. Η προσέγγιση Born
3. Προσεγγιστικός υπολογισμός του πλάτους σκέδασης σε χαμηλές ενέργειες: Η μέθοδος των μερικών κυμάτων
4. Σκέδαση ταυτόσημων σωματιδίων

ΚΕΦ. 12. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΑΣΕΩΝ
Εισαγωγή
1. Διαταρακτικός υπολογισμός των πλατών μετάβασης
μεταξύ καταστάσεων του ιδανικού διάκριτου φάσματος
2. Μεταβάσεις συντονισμού: Ο κανόνας του Fermi
3. Μια κλασική εφαρμογή του κανόνα του Fermi: Η σκέδαση ως πρόβλημα κβαντικών μεταβάσεων
4. Πέρα από τον κανόνα του Fermi

ΚΕΦ. 13. Η ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ
Εισαγωγή
1. Ηλεκτροδιπολική και μαγνητοδιπολική προσέγγιση
2. Ιοντισμός και απορρόφηση συντονισμού: Ποσοτικός υπολογισμός δύο βασικών διαδικασιών από πρώτες αρχές
3. Πέρα από την ηλεκτροδιπολική προσέγγιση: Η πλήρης περιγραφή της αλληλεπίδρασης του ατόμου με το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο
4. Κίνηση ηλεκτρονίων σε ένα μαγνητικό πεδίο

ΜΕΡΟΣ Δ
ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΝ – ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΚΕΦ. 14. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΝ
H ΦYΣH TΩN KBANTIKΩN ΠIΘANOTHTΩN KAI TO ΠPOBΛHMA THΣ METPHΣHΣ
Εισαγωγή
1. Η φύση των κβαντικών πιθανοτήτων: Είναι θεμελιώδεις ή οφείλονται σε ατελή γνώση;
2. Το πρόβλημα της μέτρησης Ι: Ακραία μη τοπικότητα και το παράδοξο EPR
3. Το πρόβλημα της μέτρησης ΙΙ: Ισχύει η κβαντομηχανική για τη μετρητική διαδικασία; Το παράδοξο της γάτας του Schrodinger
4. Η φύση της κβαντικής πραγματικότητας και ο ρόλος της μετρητικής διαδικασίας: Επιτρεπτά και μη επιτρεπτά ερωτήματα στην κβαντομηχανική
5. Θεωρητική διερεύνηση της φύσης των κβαντικών πιθανοτήτων: Οι ανισότητες του Bell
6. Σύμπλεκτα φωτόνια: Το ιδανικό σύστημα για τον έλεγχο των ανισοτήτων του Bell
7. Τελικά, παίζει ζάρια ο Θεός; Το πείραμα του Aspect
8. Κβαντική σύμπλεξη: Η νέα θεμελιώδης έννοια της Φυσικής;

ΚΕΦ. 15. ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ: ΜΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Εισαγωγή: Η αναγκαιότητα του κβαντικού υπολογιστή
1. Η βασική έννοια: Κβαντικά δυαδικά ψηφία
2. Κβαντικές πύλες και κυκλώματα
3. Κβαντικοί αλγόριθμοι
4. Κβαντική τηλεμεταφορά
5. Κβαντική κρυπτογραφία
6. Κβαντικοί υπολογιστές: Είναι ένα πραγματοποιήσιμο όνειρο;

Βιβλιογραφία
Λεξικό βασικών όρων
Ευρετήριο

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Ακολουθούν σύνδεσμοι σε αρχεία που συμπληρώνουν ηλεκτρονικά την ύλη των κεφαλαίων 3, 5, 9, 10, 11 & 13 του βιβλίου. Επιλέξτε παρακάτω το συμπλήρωμα που σας ενδιαφέρει για να κατεβάσετε το αρχείο.

Κεφ. 3
1. Η ταινιωτή δομή του ενεργειακού φάσματος σε ένα περιοδικό δυναμικό

Κεφ. 5
1. Αναζήτηση των πολυωνυμικών λύσεων του αρμονικού ταλαντωτή με τη συστηματική μέθοδο του αναπτύγματος σε δυναμοσειρά.
2. Συστηματική θεωρία της πολυωνυμικής μεθόδου.

Κεφ. 9
1. Οι διεγερμένες καταστάσεις του ατόμου του ηλίου: Ορθοήλιο και παραήλιο
2. Πειραματικές και υπολογιστικές πλευρές του φαινομένου Stark
3. Θεωρία διαταραχών σχεδόν εκφυλισμένης στάθμης: Εφαρμογή στο μόριο της αμμωνίας
4. Το Θεώρημα Feynman-Helman: Μια μέθοδος υπολογισμού των μέσων τιμών τελεστών που εμφανίζονται γραμμικά στη Χαμιλτονιανή. Εφαρμογή στις μέσες διπολικές ροπές και τη «σχέση virial».
5. Ένας μεταβολικός υπολογισμός με δύο παραμέτρους μεταβολής
6. Μοριακό ιόν υδρογόνου: Υπολογισμός των ολοκληρωμάτων S, C και Α

Κεφ. 10
1. Η σύζευξη σπιν-τροχιάς και τα διατηρήσιμα μεγέθη του ατόμου: «Καλοί» και «κακοί» κβαντικοί αριθμοί
2. Υπολογισμός των μέσων τιμών των δυνάμεων του r για μια τυχούσα υδρογονική ιδιοκατάσταση
3. Το πραγματικό άτομο υδρογόνου σʼ ένα μαγνητικό πεδίο Ι: Το φαινόμενο Zeeman της λεπτής υφής
4. Το πραγματικό άτομο υδρογόνου σʼ ένα μαγνητικό πεδίο ΙΙ: Το φαινόμενο Zeeman της υπέρλεπτης υφής και το πρόβλημα του ατομικού μαγνητισμού
5. Το φαινόμενο του διαμαγνητισμού: Η πλήρης κβαντομηχανική θεωρία της αλληλεπίδρασης των ατόμων με το μαγνητικό πεδίο. Εφαρμογή στο άτομο του ηλίου
6. Πέρα από το άτομο του υδρογόνου: Εισαγωγή στη δομή των πολυηλεκτρονιακών ατόμων. Οι δύο βασικές διορθώσεις στην προσέγγιση του ενεργού κεντρικού πεδίου. Οι κανόνες του Hund και η εξήγησή τους

Κεφ. 11
1. Tο δέλτα φράγμα δυναμικού: Ένα παράδειγμα πλήρους άθροισης μιας διαταρακτικής σειράς

Κεφ. 13
1. Αυθόρμητες μεταβάσεις μεταξύ δέσμιων καταστάσεων: Ημικλασική θεωρία της ατομικής ακτινοβολίας
2. Μηχανισμοί διαπλάτυνσης των φασματικών γραμμών και ο ρόλος τους στην αλληλεπίδραση συντονισμού
3. LASER: Ύλη και φως σε συντονισμό
4. Η διαδικασία της σκέδασης και η ατομική πολωσιμότητα: Κβαντική θεωρία του δείκτη διάθλασης
5. Η διαδικασία συντονισμού ως ειδική περίπτωση της διαδικασίας σκέδασης: Το φυσικό σχήμα των φασματικών γραμμών

Σημείωση: Τα ηλεκτρονικά συμπληρώματα των κεφαλαίων 9-13 προέρχονται από τον τρίτο τόμο (Κβαντομηχανική ΙΙΙ) της παλιάς έκδοσης της κβαντομηχανικής.


ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ

Σελίδα 527 : Αντί ΣΧΗΜΑ 12.7, να γραφεί ΣΧΗΜΑ 12.4
Σελίδα 530 : Αντί ΣΧΗΜΑ 12.8, να γραφεί ΣΧΗΜΑ 12.5
Σελίδα 532 : Αντί ΣΧΗΜΑ 12.9, να γραφεί ΣΧΗΜΑ 12.6
Σελίδα 706 : Σχήμα 15.12(β) : Να αντιστραφούν οι κατευθύνσεις στα «βελάκια» των δυνάμεων που δέχεται το ιόν από τα τέσσερα ηλεκτρόδια στο στιμιότυπο t + Τ/2 (μεσαίο σκίτσο στο σχήμα).